Как можно найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, если:

1. а5 = 14; а7 = 28; n = 10;
2. а1 = 3; а26 = 63; n = 26.

Алгебра 8 класс Сумма арифметической прогрессии сумма первых n членов арифметическая прогрессия нахождение суммы задача по алгебре решение уравнений члены прогрессии формула суммы прогрессии примеры арифметической прогрессии Новый

Чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, нам сначала нужно определить её параметры: первый член (a1) и разность (d). Затем мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так:

S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)

Теперь давайте рассмотрим оба случая по отдельности.

Случай 1: a5 = 14; a7 = 28; n = 10

1. Найдем разность d:

• Мы знаем, что a5 = a1 + 4d и a7 = a1 + 6d.
• Составим уравнения:
• a1 + 4d = 14 (1)
• a1 + 6d = 28 (2)
• Вычтем (1) из (2):
• (a1 + 6d) - (a1 + 4d) = 28 - 14
• 2d = 14
• d = 7.

2. Теперь подставим d в одно из уравнений, чтобы найти a1:

• Подставим d = 7 в (1):
• a1 + 4*7 = 14
• a1 + 28 = 14
• a1 = 14 - 28
• a1 = -14.

3. Теперь у нас есть a1 и d:

• a1 = -14
• d = 7

4. Теперь можем найти сумму первых 10 членов:

• S_10 = 10/2 * (2*(-14) + (10 - 1)*7)
• S_10 = 5 * (-28 + 63)
• S_10 = 5 * 35 = 175.

Случай 2: a1 = 3; a26 = 63; n = 26

1. Найдем разность d:

• Мы знаем, что a26 = a1 + 25d.
• Подставим известные значения:
• 3 + 25d = 63.
• Решим уравнение:
• 25d = 63 - 3
• 25d = 60
• d = 60 / 25 = 12/5 = 2.4.

2. Теперь у нас есть a1 и d:

• a1 = 3
• d = 2.4

3. Теперь можем найти сумму первых 26 членов:

• S_26 = 26/2 * (2*3 + (26 - 1)*2.4)
• S_26 = 13 * (6 + 60)
• S_26 = 13 * 66 = 858.

Таким образом, суммы первых 10 и 26 членов арифметической прогрессии равны 175 и 858 соответственно.