Докажите, что для любого натурального числа n равенство 8^(2n) + 4^(3n) = 2^(6n+1) является тождеством.

Алгебра 8 класс Тождества и их доказательства алгебра 8 класс тождество доказательство натуральные числа равенство 8 в степени 2n 4 в степени 3n 2 в степени 6n+1 Новый

Для доказательства равенства 8^(2n) + 4^(3n) = 2^(6n+1) для любого натурального числа n, начнем с преобразования левой части уравнения.

Сначала заметим, что 8 и 4 можно выразить через основание 2:

• 8 = 2^3, тогда 8^(2n) = (2^3)^(2n) = 2^(6n).
• 4 = 2^2, тогда 4^(3n) = (2^2)^(3n) = 2^(6n).

Теперь подставим эти выражения в левую часть уравнения:

8^(2n) + 4^(3n) = 2^(6n) + 2^(6n).

Теперь мы видим, что обе части равны:

2^(6n) + 2^(6n) = 2 * 2^(6n) = 2^(6n + 1).

Таким образом, мы получаем:

8^(2n) + 4^(3n) = 2^(6n + 1).

Теперь мы можем записать полное равенство:

8^(2n) + 4^(3n) = 2^(6n + 1).

Таким образом, мы доказали, что равенство 8^(2n) + 4^(3n) = 2^(6n + 1) является тождеством для любого натурального числа n.