Докажите, что при любом целом значении k значение выражения 2k(k-1) - 2(k-3)(k+1) всегда является четным числом.

Алгебра 8 класс Четность и нечетность чисел алгебра 8 класс доказательство чётности целые числа выражение 2k(k-1) чётное число свойства четных чисел математическая индукция Новый

Для того чтобы доказать, что выражение 2k(k-1) - 2(k-3)(k+1) всегда является четным числом при любом целом значении k, начнем с упрощения данного выражения.

Рассмотрим выражение:

• 2k(k-1) - 2(k-3)(k+1)

Мы можем вынести 2 за скобки:

• 2[k(k-1) - (k-3)(k+1)]

Теперь упростим выражение в квадратных скобках:

• k(k-1) = k^2 - k
• (k-3)(k+1) = k^2 + k - 3k - 3 = k^2 - 2k - 3

Теперь подставим эти результаты в выражение:

• k(k-1) - (k-3)(k+1) = (k^2 - k) - (k^2 - 2k - 3)

Упростим это:

• (k^2 - k) - (k^2 - 2k - 3) = k^2 - k - k^2 + 2k + 3 = k + 3

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

• 2[k(k-1) - (k-3)(k+1)] = 2(k + 3)

Таким образом, мы получили:

• 2(k + 3)

Теперь заметим, что 2(k + 3) всегда является четным числом, так как любое число, умноженное на 2, является четным.

Таким образом, мы доказали, что при любом целом значении k значение выражения 2k(k-1) - 2(k-3)(k+1) всегда является четным числом.