2025-02-25 05:48:37
Докажите, что при любом целом значении k значение выражения 2k(k-1) - 2(k-3)(k+1) всегда является четным числом.
Алгебра 8 класс Четность и нечетность чисел алгебра 8 класс доказательство чётности целые числа выражение 2k(k-1) чётное число свойства четных чисел математическая индукция
2025-02-25 05:48:49
Для того чтобы доказать, что выражение 2k(k-1) - 2(k-3)(k+1) всегда является четным числом при любом целом значении k, начнем с упрощения данного выражения.
Рассмотрим выражение:
- 2k(k-1) - 2(k-3)(k+1)
Мы можем вынести 2 за скобки:
- 2[k(k-1) - (k-3)(k+1)]
Теперь упростим выражение в квадратных скобках:
- k(k-1) = k^2 - k
- (k-3)(k+1) = k^2 + k - 3k - 3 = k^2 - 2k - 3
Теперь подставим эти результаты в выражение:
- k(k-1) - (k-3)(k+1) = (k^2 - k) - (k^2 - 2k - 3)
Упростим это:
- (k^2 - k) - (k^2 - 2k - 3) = k^2 - k - k^2 + 2k + 3 = k + 3
Теперь подставим это обратно в наше выражение:
- 2[k(k-1) - (k-3)(k+1)] = 2(k + 3)
Таким образом, мы получили:
- 2(k + 3)
Теперь заметим, что 2(k + 3) всегда является четным числом, так как любое число, умноженное на 2, является четным.
Таким образом, мы доказали, что при любом целом значении k значение выражения 2k(k-1) - 2(k-3)(k+1) всегда является четным числом.
