Докажите, что сумма 4 в кубе плюс 8 умножить на 4 в четвертой степени плюс 3 умножить на 4 в пятой степени делится на 81.

Алгебра 8 класс Суммы и разности степеней алгебра 8 класс доказательство делимости сумма кубов степень 4 степень 5 делимость на 81 математическая задача Новый

Для того чтобы доказать, что сумма 4 в кубе + 8 умножить на 4 в четвертой степени + 3 умножить на 4 в пятой степени делится на 81, начнем с упрощения выражения.

Запишем данное выражение более компактно:

S = 4^3 + 8 * 4^4 + 3 * 4^5

Теперь выразим все слагаемые через 4^3:

• 4^3 оставим без изменений.
• Второе слагаемое: 8 * 4^4 = 8 * 4 * 4^3 = 8 * 4^1 * 4^3 = 32 * 4^3.
• Третье слагаемое: 3 * 4^5 = 3 * 4^2 * 4^3 = 12 * 4^3.

Теперь подставим эти выражения обратно в S:

S = 4^3 + 32 * 4^3 + 12 * 4^3

Сложим все слагаемые:

S = (1 + 32 + 12) * 4^3 = 45 * 4^3

Теперь у нас есть выражение S = 45 * 4^3. Следующий шаг — проверить, делится ли это выражение на 81.

Обратим внимание на то, что 4^3 = 64, а значит:

S = 45 * 64

Теперь вычислим 45 * 64:

45 * 64 = 2880

Теперь проверим, делится ли 2880 на 81. Для этого найдем целочисленное деление:

2880 / 81 = 35.555...

Это означает, что 2880 не делится на 81. Однако, мы можем упростить задачу, проверив, делится ли 45 на 81. Поскольку 45 < 81, то 45 * 4^3 не может делиться на 81.

Таким образом, мы пришли к выводу, что сумма 4 в кубе + 8 умножить на 4 в четвертой степени + 3 умножить на 4 в пятой степени не делится на 81.