Докажите, что указанные выражения всегда принимают положительные значения для всех значений х:

1. х в квадрате - 10х + 27
2. 9х в квадрате + 10х + 7

Алгебра 8 класс Неравенства и свойства квадратных функций алгебра 8 класс положительные значения квадратные выражения х в квадрате доказательство неравенств Новый

Для того чтобы доказать, что указанные выражения всегда принимают положительные значения для всех значений х, мы можем использовать метод анализа квадратных функций. Рассмотрим каждое из выражений по отдельности.

1. Первое выражение: х в квадрате - 10х + 27

Это выражение можно представить в виде квадратного трёхчлена:

• Общая форма квадратного уравнения: ax^2 + bx + c.
• В нашем случае: a = 1, b = -10, c = 27.

Для определения, когда квадратное уравнение принимает положительные значения, мы можем воспользоваться дискриминантом:

Формула дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Подставим значения a, b и c:

• D = (-10)^2 - 4 * 1 * 27
• D = 100 - 108
• D = -8

Так как дискриминант D меньше нуля, это означает, что уравнение не имеет действительных корней и парабола, соответствующая этому уравнению, не пересекает ось абсцисс. Поскольку коэффициент при x^2 положительный, парабола направлена вверх. Следовательно, выражение х в квадрате - 10х + 27 всегда положительно для всех значений х.

2. Второе выражение: 9х в квадрате + 10х + 7

Аналогично, это выражение также является квадратным трёхчленом:

• a = 9, b = 10, c = 7.

Определим дискриминант:

• D = b^2 - 4ac
• D = (10)^2 - 4 * 9 * 7
• D = 100 - 252
• D = -152

Как и в первом случае, дискриминант D меньше нуля, что также указывает на отсутствие действительных корней. Парабола направлена вверх (так как a = 9 > 0), следовательно, выражение 9х в квадрате + 10х + 7 также всегда положительно для всех значений х.

Вывод:

Оба выражения, х в квадрате - 10х + 27 и 9х в квадрате + 10х + 7, всегда принимают положительные значения для всех значений х. Это подтверждается тем, что у обоих выражений дискриминант отрицательный, что исключает наличие действительных корней и указывает на то, что параболы находятся выше оси абсцисс.