Докажите тождество: 24,5x ^{2}-0,5y ^{2} / 3,5x ^{2}-0,5xy = 7x+y / x

Алгебра 8 класс Тождественные преобразования выражений алгебра 8 класс тождество доказательство уравнение дробь решение математические выражения переменные алгебраические операции Новый

Докажем тождество:

Исходное выражение:

(24,5x² - 0,5y²) / (3,5x² - 0,5xy) = (7x + y) / x

1. Упростим левую часть:

• В числителе: 24,5x² - 0,5y² = 0,5(49x² - y²) = 0,5(7x - y)(7x + y)
• В знаменателе: 3,5x² - 0,5xy = 0,5(7x² - xy) = 0,5x(7x - y)

2. Подставим упрощенные выражения:

(0,5(7x - y)(7x + y)) / (0,5x(7x - y))

3. Сократим 0,5 и (7x - y):

(7x + y) / x

Таким образом, мы получили правую часть тождества:

(7x + y) / x

Тождество доказано.