Две трубы, которые работают одновременно, заполняют 5/6 часть бассейна за 18 минут. Если первая труба заполняет бассейн в 1 1/2 раза быстрее, то сколько времени потребуется каждой трубе, чтобы заполнить бассейн по отдельности?

Алгебра 8 класс Задачи на совместную работу алгебра 8 класс задачи на трубы скорость заполнения бассейн система уравнений работа труб время заполнения пропорции совместная работа задачи на скорость математика решение задач алгебраические уравнения Новый

Ответ: 36 и 54 минут соответственно.

Объяснение:

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим, сколько времени обе трубы вместе заполняют бассейн полностью. Мы знаем, что они заполняют 5/6 часть бассейна за 18 минут. Чтобы узнать, сколько времени потребуется, чтобы заполнить весь бассейн, мы можем использовать следующую формулу:
• Время на заполнение всего бассейна = 18 минут / (5/6) = 18 * (6/5) = 21,6 минут.
2. Теперь обозначим время, необходимое первой трубе для заполнения бассейна, как x минут. Поскольку первая труба заполняет бассейн в 1 1/2 раза быстрее, чем вторая труба, время, необходимое второй трубе для заполнения бассейна, обозначим как y минут. Мы знаем, что:
• x = 1,5y.
3. Теперь, если обе трубы работают вместе, их совместная работа может быть описана как:
• 1/x + 1/y = 1/(21,6).
4. Подставим выражение для y:
• 1/x + 1/(1,5x) = 1/(21,6).
• Упрощаем это уравнение:
• 1/x + 2/3x = 1/(21,6).
5. Теперь приводим к общему знаменателю:
• (3 + 2)/3x = 1/(21,6) => 5/3x = 1/(21,6).
6. Теперь выразим x:
• x = (5 * 21,6) / 3 = 36 минут.
7. Теперь, чтобы найти y, подставим x обратно в уравнение:
• y = x / 1,5 = 36 / 1,5 = 24 минут.

Таким образом, мы получили, что первая труба заполняет бассейн за 36 минут, а вторая труба - за 54 минуты.