Графики функций y=x+b и y=kx-4 симметричны относительно оси абсцисс. А) Какие значения имеют числа b и k? Б) Как можно определить точку пересечения графиков этих функций?

Алгебра 8 класс Графики линейных функций и их свойства алгебра 8 класс графики функций симметрия графиков ось абсцисс значения b и k точка пересечения графиков Новый

Давайте разберемся с данной задачей по шагам.

А) Найдем значения b и k.

Графики функций y = x + b и y = kx - 4 симметричны относительно оси абсцисс. Это означает, что если точка (x, y) принадлежит первому графику, то точка (x, -y) должна принадлежать второму графику.

1. Запишем уравнение для первой функции: y = x + b.
2. Теперь, чтобы найти точку симметрии, заменим y на -y: -y = x + b. Это можно записать как y = -x - b.
3. Теперь у нас есть два уравнения: y = -x - b и y = kx - 4.
4. Поскольку эти функции равны в точке симметрии, приравняем их: -x - b = kx - 4.
5. Решим это уравнение относительно x: -b + 4 = (k + 1)x.
6. Для того чтобы уравнение выполнялось для любого x, коэффициенты при x должны быть равны, а свободные члены также должны быть равны. Это дает нам следующие два уравнения:
• k + 1 = 0 → k = -1
• -b + 4 = 0 → b = 4

Таким образом, мы получили: b = 4 и k = -1.

Б) Как определить точку пересечения графиков этих функций?

Чтобы найти точку пересечения графиков функций, нужно приравнять их уравнения:

1. Запишем уравнения функций с найденными значениями b и k:
• y = x + 4
• y = -x - 4
2. Приравняем их:
• x + 4 = -x - 4
3. Решим это уравнение:
• x + x = -4 - 4
• 2x = -8
• x = -4
4. Теперь подставим найденное значение x в одно из уравнений, чтобы найти y:
• y = -4 + 4 = 0

Таким образом, точка пересечения графиков функций находится в точке (-4, 0).