Используя формулы сокращенного умножения для (а+b)^2 и (а-b)^2, вычислите:

1. 49^2
2. (19 целых 5/19)^2

Алгебра 8 класс Формулы сокращённого умножения алгебра формулы сокращенного умножения вычисление квадратов (а+b)^2 (а-b)^2 49 в квадрате 19 целых 5/19 в квадрате Новый

Давайте рассмотрим, как мы можем использовать формулы сокращенного умножения для вычисления квадратов чисел. Формулы, которые нам понадобятся, выглядят следующим образом:

• (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
• (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Теперь давайте применим эти формулы для вычисления 49^2 и (19 целых 5/19)^2.

1. Вычисляем 49^2:

Мы можем представить 49 как 50 - 1. Таким образом, мы можем использовать формулу для (a - b)^2, где a = 50 и b = 1:

1. a = 50
2. b = 1

Теперь применяем формулу:

(50 - 1)^2 = 50^2 - 2 * 50 * 1 + 1^2

Теперь вычислим каждую часть:

1. 50^2 = 2500
2. - 2 * 50 * 1 = -100
3. 1^2 = 1

Теперь складываем все части:

2500 - 100 + 1 = 2401

Таким образом, 49^2 = 2401.

2. Вычисляем (19 целых 5/19)^2:

Сначала преобразуем 19 целых 5/19 в неправильную дробь. Это будет:

19 + 5/19 = (19 * 19 + 5) / 19 = (361 + 5) / 19 = 366 / 19.

Теперь мы можем использовать формулу (a + b)^2. Здесь a = 366 и b = 19:

1. a = 366
2. b = 19

Теперь применяем формулу:

(366)^2 = 366^2 + 2 * 366 * 19 + (19)^2.

Теперь вычислим каждую часть:

1. 366^2 = 133956 (это можно вычислить отдельно, но для простоты мы примем это значение как известное)
2. 2 * 366 * 19 = 13884
3. 19^2 = 361

Теперь складываем все части:

133956 + 13884 + 361 = 147201.

Таким образом, (19 целых 5/19)^2 = 147201.

Итак, мы вычислили:

• 49^2 = 2401
• (19 целых 5/19)^2 = 147201