Для решения уравнения 1/x = 2x + 1 с помощью графика функции y = 1/x, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Построим графики функций:
   • График функции y = 1/x - это гипербола, которая имеет две ветви: одна в первой четверти, а другая в третьей. Она стремится к оси x и оси y, но никогда их не пересекает.
   • График функции y = 2x + 1 - это прямая линия, имеющая угол наклона 2 и пересекающая ось y в точке (0, 1).
2. Найдем точки пересечения графиков:
   • Точки пересечения графиков y = 1/x и y = 2x + 1 будут решениями нашего уравнения.
   • Для нахождения этих точек мы можем решить уравнение 1/x = 2x + 1 алгебраически.
3. Перепишем уравнение:
   • Умножим обе стороны уравнения на x (при условии, что x не равен 0):
   • 1 = (2x + 1)x
   • 1 = 2x^2 + x
   • Переносим все в одну сторону:
   • 2x^2 + x - 1 = 0
4. Решим квадратное уравнение:
   • Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:
   • x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 2, b = 1, c = -1.
   • Находим дискриминант D:
   • D = 1² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9.
   • Теперь находим корни:
   • x1 = ( -1 + √9 ) / (2 * 2) = ( -1 + 3 ) / 4 = 2/4 = 1/2.
   • x2 = ( -1 - √9 ) / (2 * 2) = ( -1 - 3 ) / 4 = -4/4 = -1.
5. Запишем корни и найдем их сумму:
   • Корни уравнения: x1 = 1/2 и x2 = -1.
   • Сумма корней: 1/2 + (-1) = 1/2 - 1 = -1/2.

Таким образом, сумма корней уравнения 1/x = 2x + 1 равна -1/2.