Используя свойства степени с целым показателем, как можно вычислить значение выражения: 25 в -4 степени делить на 5 в -7 степени?

Алгебра 8 класс Свойства степеней алгебра 8 класс свойства степени целые показатели вычисление выражения 25 в -4 степени 5 в -7 степени деление степеней Новый

Чтобы вычислить значение выражения 25 в -4 степени делить на 5 в -7 степени, давайте сначала запишем это выражение более формально:

Выражение можно записать как:

(25^(-4)) / (5^(-7))

Теперь мы можем использовать свойства степеней с целым показателем. Для начала, обратим внимание на то, что 25 можно представить как 5 в квадрате:

• 25 = 5^2

Теперь подставим это значение в наше выражение:

(5^2)^(-4) / (5^(-7))

Теперь применим свойство степени, которое гласит, что (a^m)^n = a^(m*n). Применим это к числителю:

(5^(2 * -4)) / (5^(-7))

Это упрощается до:

5^(-8) / 5^(-7)

Теперь мы можем использовать еще одно свойство степеней: a^m / a^n = a^(m - n). Применим это к нашему выражению:

5^(-8 - (-7))

Теперь упростим показатель:

-8 + 7 = -1

Таким образом, мы получаем:

5^(-1)

Теперь, чтобы выразить это в более понятной форме, воспользуемся свойством отрицательной степени, которое гласит, что a^(-n) = 1 / a^n:

5^(-1) = 1 / 5^1 = 1 / 5

Итак, окончательный ответ:

1 / 5