Как можно доказать, что выражение 4^15 - 2^16 + 1 является составным числом? Буду очень благодарен!

Алгебра 8 класс Составные и простые числа алгебра 8 класс доказательство составного числа выражение 4^15 - 2^16 + 1 свойства чисел алгебраические выражения Новый

Чтобы доказать, что выражение 4^15 - 2^16 + 1 является составным числом, начнем с упрощения этого выражения.

Во-первых, заметим, что 4^15 можно выразить через степень 2:

• 4^15 = (2^2)^15 = 2^(2*15) = 2^30.

Теперь подставим это значение в наше выражение:

4^15 - 2^16 + 1 = 2^30 - 2^16 + 1.

Теперь упростим это выражение:

• 2^30 - 2^16 + 1 = 2^30 - 2^16 + 2^0.

Теперь мы можем сгруппировать первые два слагаемых:

2^30 - 2^16 = 2^16(2^14 - 1).

Таким образом, наше выражение можно записать так:

2^30 - 2^16 + 1 = 2^16(2^14 - 1) + 1.

Теперь рассмотрим выражение (2^14 - 1). Это выражение можно разложить на множители:

• 2^14 - 1 = (2^7 - 1)(2^7 + 1).

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

2^30 - 2^16 + 1 = 2^16((2^7 - 1)(2^7 + 1)) + 1.

Теперь, чтобы понять, является ли 2^30 - 2^16 + 1 составным числом, заметим, что 2^16 является четным числом, а (2^7 - 1)(2^7 + 1) - это произведение двух нечетных чисел. Таким образом, произведение 2^16 и (2^7 - 1)(2^7 + 1) будет четным, и к нему прибавляется 1, что делает всё выражение нечетным.

Теперь, чтобы показать, что это выражение составное, достаточно заметить, что 2^14 - 1 = 16383, и оно не является простым числом, так как имеет делители кроме 1 и самого себя. Например, 16383 делится на 3, так как сумма его цифр (1 + 6 + 3 + 8 + 3 = 21) делится на 3.

Таким образом, выражение 4^15 - 2^16 + 1 является составным, так как его можно разложить на множители, и оно не является простым числом.