Как можно доказать, что значение выражения (3b+2)²+(7+3b)(7-3b)-12b не зависит от переменной b?

Алгебра 8 класс Квадратные выражения и их свойства доказательство алгебра выражение значение переменная 8 класс математический анализ свойства выражений Новый

Чтобы доказать, что значение выражения (3b+2)²+(7+3b)(7-3b)-12b не зависит от переменной b, мы можем упростить данное выражение и посмотреть, получится ли у нас константа. Давайте разберем его по шагам.

1. Рассмотрим первое слагаемое: (3b + 2)²
• Раскроем скобки: (3b + 2)(3b + 2) = 9b² + 12b + 4
2. Теперь рассмотрим второе слагаемое: (7 + 3b)(7 - 3b)
• Это выражение представляет собой разность квадратов: a² - b², где a = 7 и b = 3b.
• По формуле разности квадратов получаем: 7² - (3b)² = 49 - 9b².
3. Теперь объединим все части:
• Итак, у нас есть: 9b² + 12b + 4 + (49 - 9b²) - 12b.
• Теперь упростим это выражение:
• 9b² - 9b² = 0 (эти слагаемые взаимно уничтожаются)
• 12b - 12b = 0 (эти слагаемые также взаимно уничтожаются)
• Осталось только: 4 + 49 = 53.

Таким образом, мы получили, что выражение равно 53, что является константой и не зависит от переменной b.

Вывод: Значение выражения (3b + 2)² + (7 + 3b)(7 - 3b) - 12b равно 53 для любого значения b. Это и доказывает, что оно не зависит от переменной b.