Как можно доказать равенство: (a + b + c)² = a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c²?

Алгебра 8 класс Квадрат суммы доказать равенство алгебра 8 класс формулы алгебры квадрат суммы алгебраические выражения Новый

Давайте разберем, как можно доказать равенство (a + b + c)² = a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c² шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем левую часть равенства.

Начнем с того, что (a + b + c)² можно представить как (a + b + c) умноженное само на себя:

(a + b + c) * (a + b + c)

Шаг 2: Применим распределительное свойство.

Теперь мы будем умножать каждое слагаемое первого множителя на каждое слагаемое второго множителя:

• Сначала умножим a:
  • a * a = a²
  • a * b = ab
  • a * c = ac
• Теперь умножим b:
  • b * a = ba = ab
  • b * b = b²
  • b * c = bc
• И наконец, умножим c:
  • c * a = ca = ac
  • c * b = cb = bc
  • c * c = c²

Шаг 3: Соберем все произведения вместе.

Теперь мы можем собрать все полученные произведения:

a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c²

Шаг 4: Упорядочим и объединим подобные слагаемые.

Теперь упорядочим и объединим подобные слагаемые:

• a²
• b²
• c²
• 2ab (от двух ab)
• 2ac (от двух ac)
• 2bc (от двух bc)

Таким образом, мы можем записать результат как:

a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Шаг 5: Запишем окончательный результат.

Теперь мы видим, что левая и правая части равенства совпадают:

(a + b + c)² = a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c²

Таким образом, равенство доказано!