Как можно доказать следующее тождество?

1. Доказать: (5a-2)(2a+3)-(1+2a)(5a-6)=18a;
2. Доказать: a(2b+c)-b(2a-c)-c(a+2b)= -bc.

Алгебра 8 класс Алгебраические тождества алгебра 8 класс доказательство тождества математические тождества алгебраические выражения решение задач по алгебре Новый

Привет! Давай разберемся с этими тождествами. Я объясню, как их можно доказать шаг за шагом.

1. Доказательство первого тождества:

Мы хотим доказать, что:

(5a-2)(2a+3)-(1+2a)(5a-6)=18a

Давай начнем с левой части и раскроем скобки:

1. (5a-2)(2a+3) = 5a*2a + 5a*3 - 2*2a - 2*3 = 10a^2 + 15a - 4a - 6 = 10a^2 + 11a - 6
2. (1+2a)(5a-6) = 1*5a + 1*(-6) + 2a*5a + 2a*(-6) = 5a - 6 + 10a^2 - 12a = 10a^2 - 7a - 6

Теперь подставим это в наше тождество:

10a^2 + 11a - 6 - (10a^2 - 7a - 6)

Упрощаем:

1. 10a^2 + 11a - 6 - 10a^2 + 7a + 6 = 11a + 7a - 6 + 6 = 18a

И мы получили 18a, что и требовалось доказать!

2. Доказательство второго тождества:

Теперь давай второе тождество:

a(2b+c)-b(2a-c)-c(a+2b)= -bc

Сначала раскроем скобки:

1. a(2b+c) = 2ab + ac
2. -b(2a-c) = -2ab + bc
3. -c(a+2b) = -ac - 2bc

Теперь подставим это обратно:

2ab + ac - 2ab + bc - ac - 2bc

Упрощаем:

1. 2ab - 2ab + ac - ac + bc - 2bc = 0 + 0 - bc = -bc

И снова мы получили -bc, что и требовалось доказать!

Вот так просто можно доказать оба тождества. Если что-то непонятно, пиши, я помогу!