Чтобы доказать тождество (а-3с)(4с+2а)+3с(а+3с)=(2а-с)(3с+5а)-8а в квадрате, нам нужно упростить обе стороны уравнения и показать, что они равны.

Начнем с левой части:

1. Левая часть: (а-3с)(4с+2а) + 3с(а+3с)
2. Распределим (а-3с) на (4с+2а):
• (а * 4с) + (а * 2а) - (3с * 4с) - (3с * 2а) = 4ас + 2а² - 12с² - 6ас
3. Теперь упростим: 4ас - 6ас = -2ас. Таким образом, получаем:
• 2а² - 2ас - 12с²
4. Теперь добавим 3с(а+3с):
• 3с * а + 3с * 3с = 3ас + 9с²
5. Теперь сложим результаты:
• 2а² - 2ас - 12с² + 3ас + 9с² = 2а² + (3ас - 2ас) + (-12с² + 9с²) = 2а² + 1ас - 3с²

Теперь переходим к правой части:

1. Правая часть: (2а-с)(3с+5а) - 8а²
2. Распределим (2а-с) на (3с+5а):
• (2а * 3с) + (2а * 5а) - (с * 3с) - (с * 5а) = 6ас + 10а² - 3с² - 5ас
3. Теперь упростим: 6ас - 5ас = 1ас. Таким образом, получаем:
• 10а² + 1ас - 3с²
4. Теперь вычтем 8а²:
• 10а² - 8а² + 1ас - 3с² = 2а² + 1ас - 3с²

Теперь мы видим, что обе стороны равны:

Левая часть: 2а² + 1ас - 3с²

Правая часть: 2а² + 1ас - 3с²

Таким образом, мы доказали, что тождество верно:

(а-3с)(4с+2а)+3с(а+3с)=(2а-с)(3с+5а)-8а в квадрате