Как можно доказать тождество: Х^4 - (х^2 - 1)(х^2 + 1) = 1?

Алгебра 8 класс Тождественные преобразования доказательство тождества алгебра 8 класс тождество Х^4 Х^4 - (х^2 - 1)(х^2 + 1) алгебраические выражения Новый

Чтобы доказать тождество X^4 - (X^2 - 1)(X^2 + 1) = 1, давайте сначала упростим левую часть этого уравнения.

1. Раскроем скобки: начнем с произведения (X^2 - 1)(X^2 + 1).
2. Это произведение можно упростить, используя формулу разности квадратов:
• (A - B)(A + B) = A^2 - B^2, где A = X^2 и B = 1.
3. Таким образом, (X^2 - 1)(X^2 + 1) = X^4 - 1.

Теперь подставим это выражение обратно в наше тождество:

X^4 - (X^4 - 1)

1. Упростим выражение:
• X^4 - X^4 + 1 = 1.

Таким образом, мы получили, что левая часть тождества равна 1, что совпадает с правой частью. Следовательно, тождество X^4 - (X^2 - 1)(X^2 + 1) = 1 верно.

Мы доказали, что тождество истинно. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!