Верно ли тождество?

√(x³) * ∛(x²) * ∜(x⁵) = x³

Алгебра 8 класс Тождественные преобразования алгебра 8 класс тождество корни равенство уравнения свойства корней математические выражения Новый

Чтобы проверить, верно ли данное тождество, начнем с левой части уравнения: √(x³) * ∛(x²) * ∜(x⁵).

Мы можем переписать каждую корень в виде дробной степени:

• √(x³) = x^(3/2)
• ∛(x²) = x^(2/3)
• ∜(x⁵) = x^(5/4)

Теперь подставим эти значения в выражение:

x^(3/2) * x^(2/3) * x^(5/4)

При умножении степеней с одинаковым основанием, мы складываем их показатели:

3/2 + 2/3 + 5/4

Теперь найдем общий знаменатель для этих дробей. Общий знаменатель для 2, 3 и 4 равен 12.

1. Переведем 3/2 в дробь с знаменателем 12: 3/2 = 18/12.
2. Переведем 2/3 в дробь с знаменателем 12: 2/3 = 8/12.
3. Переведем 5/4 в дробь с знаменателем 12: 5/4 = 15/12.

Теперь складываем дроби:

18/12 + 8/12 + 15/12 = (18 + 8 + 15)/12 = 41/12.

Таким образом, мы можем записать:

x^(3/2) * x^(2/3) * x^(5/4) = x^(41/12).

Теперь сравним это с правой частью нашего тождества, которая равна x³. Запишем x³ в виде дробной степени:

x³ = x^(36/12).

Теперь мы видим, что:

x^(41/12) не равно x^(36/12).

Следовательно, данное тождество не верно.

Ответ: Тождество √(x³) ∛(x²) ∜(x⁵) = x³ неверно.