Чтобы доказать тождество (k - c)^2 - (k + c)^2 = -4kc, давайте разберем его шаг за шагом.

Сначала мы раскроем квадратные выражения с помощью формулы (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 и (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

• (k - c)^2 = k^2 - 2kc + c^2
• (k + c)^2 = k^2 + 2kc + c^2

Теперь подставим найденные выражения в наше тождество:

(k - c)^2 - (k + c)^2 = (k^2 - 2kc + c^2) - (k^2 + 2kc + c^2)

Теперь упростим полученное выражение:

• k^2 - 2kc + c^2 - k^2 - 2kc - c^2

При этом k^2 и c^2 сокращаются:

• -2kc - 2kc = -4kc

Таким образом, мы получили:

(k - c)^2 - (k + c)^2 = -4kc

Это и есть то, что нам нужно было доказать. Таким образом, тождество (k - c)^2 - (k + c)^2 = -4kc действительно верно.