Как можно доказать тождество: (k-c)^2 - (k+c)^2 = -4kc?

Алгебра 8 класс Тождества и преобразования алгебраических выражений алгебра 8 класс тождество доказательство (k-c)^2 (k+c)^2 -4kc математические тождества алгебраические выражения решение уравнений Новый

Чтобы доказать тождество (k - c)^2 - (k + c)^2 = -4kc, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки

Сначала мы раскроем квадратные выражения с помощью формулы (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 и (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

• (k - c)^2 = k^2 - 2kc + c^2
• (k + c)^2 = k^2 + 2kc + c^2

Шаг 2: Подставим раскрытые выражения в тождество

Теперь подставим найденные выражения в наше тождество:

(k - c)^2 - (k + c)^2 = (k^2 - 2kc + c^2) - (k^2 + 2kc + c^2)

Шаг 3: Упростим выражение

Теперь упростим полученное выражение:

• k^2 - 2kc + c^2 - k^2 - 2kc - c^2

При этом k^2 и c^2 сокращаются:

• -2kc - 2kc = -4kc

Шаг 4: Получили нужный результат

Таким образом, мы получили:

(k - c)^2 - (k + c)^2 = -4kc

Это и есть то, что нам нужно было доказать. Таким образом, тождество (k - c)^2 - (k + c)^2 = -4kc действительно верно.