Как можно доказать тождество: (m^2-n^2)(m^2+n^2)-m^2(m^2-n^2)-m^2n^2= -n^4?

Алгебра 8 класс Тождество и разложение многочленов алгебра 8 класс тождество доказательство m^2 n^2 формулы математические операции алгебраические выражения Новый

Давайте разберем данное тождество шаг за шагом. Нам нужно доказать, что:

(m^2 - n^2)(m^2 + n^2) - m^2(m^2 - n^2) - m^2n^2 = -n^4

Начнем с левой части тождества и упростим её.

1. Раскроем скобки в первом слагаемом:

   (m^2 - n^2)(m^2 + n^2) = m^4 - n^4

2. Теперь подставим это в наше выражение:

   m^4 - n^4 - m^2(m^2 - n^2) - m^2n^2

3. Раскроем скобки во втором слагаемом:

   - m^2(m^2 - n^2) = -m^4 + m^2n^2

4. Теперь подставим это в выражение:

   m^4 - n^4 - m^4 + m^2n^2 - m^2n^2

5. Упрощаем:

   m^4 - m^4 - n^4 + m^2n^2 - m^2n^2 = -n^4

Таким образом, мы пришли к правой части тождества:

-n^4

Это доказывает, что данное тождество верно:

(m^2 - n^2)(m^2 + n^2) - m^2(m^2 - n^2) - m^2n^2 = -n^4