Как можно подтвердить тождество (а-в)*(а^2+ав+в^2)=а^3-в^3?

Алгебра 8 класс Тождество и разложение многочленов тождество алгебра подтверждение а в формула равенство свойства куб выражение Новый

Чтобы подтвердить тождество (а - в) * (а² + ав + в²) = а³ - в³, мы можем воспользоваться методом раскрытия скобок и преобразования выражений. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Левая часть тождества: (а - в) * (а² + ав + в²)
2. Мы раскроем скобки, умножив (а - в) на каждое из слагаемых в скобках:
• (а - в) * а² = а³ - а²в
• (а - в) * ав = а²в - ав²
• (а - в) * в² = ав² - в³
3. Теперь сложим все полученные выражения:
• а³ - а²в + а²в - ав² + ав² - в³
• Обратите внимание, что -а²в и +а²в взаимно уничтожаются, как и -ав² и +ав².
4. После сокращения мы получаем:
• а³ - в³

Таким образом, мы видим, что левая часть нашего тождества равна правой части:

(а - в) * (а² + ав + в²) = а³ - в³

Следовательно, тождество подтверждено!