Как можно графически решить следующие уравнения:

1. x² = 4x - 3;
2. x² - 2x + 4 = 0?

Алгебра 8 класс Графическое решение квадратных уравнений графическое решение уравнений алгебра 8 класс уравнения x² = 4x - 3 уравнение x² - 2x + 4 = 0 Новый

Чтобы графически решить уравнения, нам нужно будет изобразить соответствующие функции на координатной плоскости и найти их пересечения с осью абсцисс (осью x). Давайте разберем каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение: x² = 4x - 3

Сначала мы преобразуем уравнение в стандартный вид:

• Переносим все члены в одну сторону: x² - 4x + 3 = 0.

Теперь мы можем представить это уравнение как функцию:

• f(x) = x² - 4x + 3.

Теперь мы можем построить график этой функции. Для этого нужно найти вершину параболы и несколько точек:

1. Вершина параболы находится по формуле x = -b/2a, где a = 1, b = -4. Подставляем значения: x = -(-4)/(2*1) = 2.
2. Теперь находим значение функции в этой точке: f(2) = 2² - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
3. Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -1).
4. Теперь можно найти еще несколько значений функции, например: f(0) = 3, f(1) = 0, f(3) = 0, f(4) = 3.

После этого мы можем построить график функции f(x) и увидеть, что она пересекает ось x в точках (1, 0) и (3, 0). Это и есть корни уравнения x² = 4x - 3.

2. Уравнение: x² - 2x + 4 = 0

Сначала преобразуем уравнение в стандартный вид:

• У нас уже есть стандартный вид: x² - 2x + 4 = 0.

Теперь представим это уравнение как функцию:

• g(x) = x² - 2x + 4.

Теперь построим график этой функции:

1. Находим вершину параболы: x = -(-2)/(2*1) = 1.
2. Находим значение функции в этой точке: g(1) = 1² - 2*1 + 4 = 1 - 2 + 4 = 3.
3. Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 3).
4. Теперь можно найти еще несколько значений функции, например: g(0) = 4, g(2) = 4, g(-1) = 7.

После этого мы можем построить график функции g(x). Обратите внимание, что эта парабола не пересекает ось x, так как дискриминант этого уравнения (b² - 4ac) равен (-2)² - 4*1*4 = 4 - 16 = -12, что меньше нуля. Это означает, что у этого уравнения нет действительных корней.

Таким образом, графически мы нашли корни первого уравнения и выяснили, что второе уравнение не имеет действительных корней.