Как можно графически решить следующую систему уравнений:

• y = 2x
• y + 2x = 4

Алгебра 8 класс Графическое решение системы уравнений графическое решение система уравнений алгебра 8 класс y = 2x y + 2x = 4 пересечение графиков Новый

Чтобы графически решить систему уравнений:

1. y = 2x
2. y + 2x = 4

Мы начнем с построения графиков каждого уравнения на координатной плоскости.

Шаг 1: Построение графика первого уравнения y = 2x

• Это уравнение представляет собой прямую, проходящую через начало координат (0,0).
• Наклон этой прямой равен 2, что означает, что на каждом шаге по оси x на 1, y увеличивается на 2.
• Для построения прямой можно взять несколько значений x и найти соответствующие значения y:
• Если x = 0, то y = 2*0 = 0 (точка (0,0))
• Если x = 1, то y = 2*1 = 2 (точка (1,2))
• Если x = -1, то y = 2*(-1) = -2 (точка (-1,-2))
• Соединив эти точки, мы получим график первой прямой.

Шаг 2: Построение графика второго уравнения y + 2x = 4

• Сначала преобразуем уравнение в вид y = mx + b:
• y = 4 - 2x
• Это также прямая, и мы можем найти ее точки, как и в первом случае:
• Если x = 0, то y = 4 - 2*0 = 4 (точка (0,4))
• Если x = 1, то y = 4 - 2*1 = 2 (точка (1,2))
• Если x = 2, то y = 4 - 2*2 = 0 (точка (2,0))
• Если x = -1, то y = 4 - 2*(-1) = 6 (точка (-1,6))
• Соединив эти точки, мы получим график второй прямой.

Шаг 3: Нахождение точки пересечения

• Теперь, когда мы построили оба графика, нужно найти точку, в которой они пересекаются.
• По построенным графикам видно, что обе прямые пересекаются в точке (1,2).

Шаг 4: Проверка решения

• Подставим координаты точки (1,2) в оба уравнения:
• Для первого уравнения: y = 2x → 2 = 2*1 (верно)
• Для второго уравнения: y + 2x = 4 → 2 + 2*1 = 4 (верно)

Таким образом, решение системы уравнений: (1, 2). Это и есть точка пересечения графиков двух уравнений.