Как можно использовать формулу суммы кубов для выполнения умножения выражения (2-y^2)(4+2y^2+y^4)?

Алгебра 8 класс Формулы сокращённого умножения формула суммы кубов умножение выражения алгебра 8 класс (2-y^2)(4+2y^2+y^4) задачи по алгебре алгебраические выражения Новый

Чтобы использовать формулу суммы кубов для умножения выражения (2 - y^2)(4 + 2y^2 + y^4), сначала давайте вспомним, как выглядит формула суммы кубов:

Формула суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В нашем случае мы можем заметить, что выражение (4 + 2y^2 + y^4) можно представить в виде суммы кубов. Для этого перепишем его:

4 + 2y^2 + y^4 = (y^2)^2 + 2(y^2)(2) + 2^2 = (y^2 + 2)^2

Теперь мы можем представить исходное выражение (2 - y^2)(4 + 2y^2 + y^4) в следующем виде:

(2 - y^2)((y^2 + 2)^2)

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов:

Формула разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Пусть a = 2 и b = y^2. Тогда:

(2 - y^2)((y^2 + 2)^2) = (2 - y^2)(y^2 + 2)(y^2 + 2)

Теперь мы можем умножить (2 - y^2) и (y^2 + 2):

1. Умножим 2 на (y^2 + 2):
• 2 * y^2 + 2 * 2 = 2y^2 + 4
2. Умножим -y^2 на (y^2 + 2):
• -y^2 * y^2 - y^2 * 2 = -y^4 - 2y^2
3. Теперь сложим все полученные результаты:
• (2y^2 + 4) + (-y^4 - 2y^2) = -y^4 + (2y^2 - 2y^2) + 4 = -y^4 + 4

Таким образом, после умножения мы получаем:

Ответ: -y^4 + 4