Как можно извлечь корень, если представить подкоренное выражение в виде произведения простых множителей?

Алгебра 8 класс Извлечение корня извлечение корня подкоренное выражение произведение простых множителей алгебра 8 класс простые множители корень из числа свойства корней алгебраические операции Новый

Извлечение корня из подкоренного выражения, представленного в виде произведения простых множителей, является удобным и эффективным способом. Давайте рассмотрим, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Разложение на простые множители

Первым делом нам нужно разложить подкоренное выражение на простые множители. Например, если у нас есть число 36, мы можем разложить его следующим образом:

• 36 = 2 * 2 * 3 * 3

Шаг 2: Группировка множителей

После того как мы разложили число на простые множители, мы группируем их по парам, так как корень из произведения двух одинаковых множителей равен этому множителю. В нашем примере:

• 36 = (2 * 2) * (3 * 3)

Шаг 3: Извлечение корня

Теперь мы можем извлечь корень из каждой группы:

• √36 = √(2 * 2) * √(3 * 3) = 2 * 3 = 6

Шаг 4: Проверка результата

Чтобы убедиться, что мы правильно извлекли корень, мы можем возвести полученное значение в квадрат:

• 6 * 6 = 36

Таким образом, мы подтверждаем, что √36 = 6.

В общем случае, если у вас есть выражение вида √(a * b), и вы знаете, как разложить a и b на простые множители, вы можете использовать этот метод для извлечения корня. Это особенно полезно для больших чисел или сложных выражений.

Если у вас возникнут вопросы или потребуется помощь с конкретными примерами, не стесняйтесь спрашивать!