Чтобы найти высоту равнобедренной трапеции, нам нужно использовать свойства трапеции и некоторые формулы. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам решить эту задачу.

1. Обозначим известные данные:
   • Длинна нижнего основания (a) = 19 см
   • Длинна верхнего основания (b) = 9 см
   • Длинна боковой стороны (c) = 13 см
2. Найдём разницу между основаниями:
   • Разница = a - b = 19 см - 9 см = 10 см
3. Разделим эту разницу пополам:
   • Половина разницы = 10 см / 2 = 5 см
4. Теперь мы можем представить высоту и половину разницы оснований как стороны прямоугольного треугольника:
   • Одна сторона (половина разницы) = 5 см
   • Другая сторона (высота h) - это то, что мы ищем.
   • Гипотенуза (боковая сторона) = 13 см
5. Используем теорему Пифагора:
   • c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a - одна из сторон, b - другая сторона.
   • Подставим известные значения: 13^2 = 5^2 + h^2.
   • 169 = 25 + h^2.
   • h^2 = 169 - 25 = 144.
6. Теперь найдём h:
   • h = √144 = 12 см.

Ответ: Высота равнобедренной трапеции составляет 12 см.