Как можно определить четвертый член в биномиальном разложении (х-2)⁶?

Алгебра 8 класс Биномиальное разложение четвертый член биномиальное разложение (х-2)⁶ алгебра 8 класс формула бинома определение членов математическое выражение Новый

Чтобы определить четвертый член в биномиальном разложении выражения (x - 2)⁶, мы можем использовать формулу бинома Ньютона. Она выглядит следующим образом:

(a + b)ⁿ = Σ (C(n, k) * a^(n-k) * b^k),

где:

• C(n, k) - биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!);
• a и b - это члены бинома (в нашем случае a = x, b = -2);
• n - это степень (в нашем случае n = 6);
• k - это номер члена, который мы хотим найти (в нашем случае k = 3, так как нумерация начинается с 0).

Теперь давайте найдем четвертый член (k = 3):

1. Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(6, 3):
• C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.
2. Теперь подставим значения в формулу:
• Четвертый член = C(6, 3) * x^(6-3) * (-2)^3 = 20 * x^3 * (-2)^3.
3. Вычислим (-2)^3:
• (-2)^3 = -8.
4. Теперь подставим это значение:
• Четвертый член = 20 * x^3 * (-8) = -160 * x^3.

Таким образом, четвертый член в биномиальном разложении (x - 2)⁶ равен -160x³.