Какой коэффициент при x² в биномиальном разложении (2-x)⁴?

Алгебра 8 класс Биномиальное разложение коэффициент x2 биномиальное разложение (2-x)⁴ алгебра 8 класс биномиальная теорема математические выражения степень коэффициенты Новый

Объяснение:

Чтобы найти коэффициент при x² в биномиальном разложении (2-x)⁴, мы воспользуемся формулой бинома Ньютона, которая выглядит следующим образом:

• (a + b)ⁿ = Σ (C(n, k) * a^(n-k) * b^k), где C(n, k) - биномиальный коэффициент.

В нашем случае a = 2, b = -x и n = 4. Мы хотим найти коэффициент перед x². Это значит, что нам нужно взять ту часть разложения, где степень x равна 2. Для этого мы определяем k, где k - это степень b, и она равна 2. Таким образом, n - k = 4 - k = 4 - 2 = 2, что соответствует степени a.

Теперь мы можем записать нужный член разложения:

• Коэффициент будет равен C(4, 2) * (2)^(4-2) * (-x)².
• Где C(4, 2) - это биномиальный коэффициент, который можно вычислить как:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.

Теперь подставим все значения в наш член:

• Коэффициент = C(4, 2) * (2)² * (-1)² = 6 * (2)² * 1.
• (2)² = 4, следовательно, коэффициент = 6 * 4 = 24.

Таким образом, коэффициент при x² в разложении (2-x)⁴ равен 24.

Ответ: 24.