Как можно определить корни следующих трехчленов: х²-11х+30; х²-21х+110; 4х²-64; 4х²-2х-0,75? Пожалуйста, помогите.

Алгебра 8 класс Корни квадратного трёхчлена корни трехчленов алгебра 8 класс решение уравнений Квадратные уравнения методы нахождения корней Новый

Чтобы определить корни данных трехчленов, мы можем использовать квадратное уравнение в общем виде: ax² + bx + c = 0. Для нахождения корней уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

Если D > 0, у уравнения два различных корня. Если D = 0, у уравнения один корень (двойной). Если D < 0, у уравнения нет действительных корней.

Теперь давайте решим каждое из уравнений по очереди:

1. Первое уравнение: х² - 11х + 30 = 0
   • Здесь a = 1, b = -11, c = 30.
   • Вычислим дискриминант: D = (-11)² - 4 * 1 * 30 = 121 - 120 = 1.
   • Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
   • Находим корни по формуле: х1 = ( -b + √D ) / (2a) и х2 = ( -b - √D ) / (2a).
   • Подставляем значения: х1 = (11 + 1) / 2 = 6 и х2 = (11 - 1) / 2 = 5.
   • Ответ: корни уравнения - 5 и 6.
2. Второе уравнение: х² - 21х + 110 = 0
   • Здесь a = 1, b = -21, c = 110.
   • Вычисляем дискриминант: D = (-21)² - 4 * 1 * 110 = 441 - 440 = 1.
   • Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
   • Находим корни: х1 = (21 + 1) / 2 = 11 и х2 = (21 - 1) / 2 = 10.
   • Ответ: корни уравнения - 10 и 11.
3. Третье уравнение: 4х² - 64 = 0
   • Здесь a = 4, b = 0, c = -64.
   • Вычисляем дискриминант: D = 0² - 4 * 4 * (-64) = 0 + 1024 = 1024.
   • Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
   • Находим корни: х1 = (0 + √1024) / (2 * 4) = 8 и х2 = (0 - √1024) / (2 * 4) = -8.
   • Ответ: корни уравнения - 8 и -8.
4. Четвертое уравнение: 4х² - 2х - 0,75 = 0
   • Здесь a = 4, b = -2, c = -0,75.
   • Вычисляем дискриминант: D = (-2)² - 4 * 4 * (-0,75) = 4 + 12 = 16.
   • Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
   • Находим корни: х1 = (2 + √16) / (2 * 4) = 0,75 и х2 = (2 - √16) / (2 * 4) = -0,5.
   • Ответ: корни уравнения - 0,75 и -0,5.

Таким образом, мы нашли корни всех четырех трехчленов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!