Чтобы определить общий корень для данных выражений, нам нужно сначала упростить каждое из них, если это возможно, а затем найти общий корень для всех упрощенных выражений.

Шаги решения:

1. Упростим каждое выражение:
• Общий корень из 7 + корень из 24:
  • Корень из 24 можно упростить: корень из 24 = корень из (4 * 6) = 2 * корень из 6.
  • Таким образом, выражение становится: корень из 7 + 2 * корень из 6.
• Общий корень из 5 + корень из 24:
  • Аналогично, корень из 24 = 2 * корень из 6.
  • Получаем: корень из 5 + 2 * корень из 6.
• Общий корень из 7 + корень из 48:
  • Корень из 48 можно упростить: корень из 48 = корень из (16 * 3) = 4 * корень из 3.
  • Таким образом, выражение становится: корень из 7 + 4 * корень из 3.
• Общий корень из 17 - 4 корня из 9 + 4 корня из 5:
  • Корень из 9 = 3, поэтому -4 корня из 9 = -12.
  • Получаем: корень из 17 - 12 + 4 * корень из 5.
• 2 корня из 6 (общий корень) + 2 корня из 13 + корень из 48:
  • Как мы уже упростили, корень из 48 = 4 * корень из 3.
  • Таким образом, выражение становится: 2 * корень из 6 + 2 * корень из 13 + 4 * корень из 3.

Теперь у нас есть следующие упрощенные выражения:

• Корень из 7 + 2 * корень из 6
• Корень из 5 + 2 * корень из 6
• Корень из 7 + 4 * корень из 3
• Корень из 17 - 12 + 4 * корень из 5
• 2 * корень из 6 + 2 * корень из 13 + 4 * корень из 3

Шаг 2: Найдем общий корень.

Общий корень будет зависеть от корней, которые присутствуют в каждом из выражений. Мы видим, что корень из 6 и корень из 3 появляются в нескольких выражениях. Поэтому общий корень можно выразить через эти корни.

Общий корень: корень из 6 и корень из 3 являются общими компонентами. В зависимости от контекста задачи, можно рассмотреть их как общий корень для всех выражений.

Таким образом, общий корень для данных выражений можно обозначить как: корень из 6 и корень из 3.