Как можно определить первые 4 члена последовательности (Yn), если она задана рекуррентно: y1=-2 и yn=3Yn-1+2?

Алгебра 8 класс Рекуррентные последовательности последовательность Yn рекуррентная формула первые члены последовательности алгебра 8 класс Новый

Чтобы определить первые 4 члена последовательности (Yn), заданной рекуррентно, нам нужно воспользоваться данным начальным значением и формулой рекуррентного соотношения. Давайте разберем это по шагам.

1. Первый член последовательности:

   Согласно условию, y1 = -2.

2. Второй член последовательности:

   Используем рекуррентное соотношение: yn = 3Yn-1 + 2. Подставляем n=2:

   y2 = 3 * y1 + 2 = 3 * (-2) + 2 = -6 + 2 = -4.

3. Третий член последовательности:

   Теперь находим y3, подставляя n=3:

   y3 = 3 * y2 + 2 = 3 * (-4) + 2 = -12 + 2 = -10.

4. Четвертый член последовательности:

   Теперь найдем y4, подставляя n=4:

   y4 = 3 * y3 + 2 = 3 * (-10) + 2 = -30 + 2 = -28.

Таким образом, первые четыре члена последовательности (Yn) равны:

• y1 = -2
• y2 = -4
• y3 = -10
• y4 = -28