Как можно определить площадь области, заключенной между графиком функции y=x^3 и линиями y=1 и x=-2?

Алгебра 8 класс Площадь фигуры, ограниченной графиками функций площадь области график функции y=x^3 линии y=1 линии x=-2 определение площади алгебра 8 класс Новый

Чтобы определить площадь области, заключенной между графиком функции y=x^3, линией y=1 и вертикальной линией x=-2, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем точки пересечения графика функции и линии y=1.

Для этого приравняем функцию к 1:

y = x^3 = 1.

Решим это уравнение:

• x^3 = 1
• Извлекаем кубический корень: x = 1.

Таким образом, точка пересечения графика функции y=x^3 и линии y=1 находится в точке (1, 1).

Шаг 2: Определим границы интегрирования.

Теперь у нас есть две границы: x=-2 и x=1. Мы будем интегрировать от x=-2 до x=1.

Шаг 3: Запишем интеграл для вычисления площади.

Площадь области между графиком функции и линией y=1 можно найти, вычислив интеграл разности между верхней функцией и нижней. В данном случае:

• Верхняя функция: y=1
• Нижняя функция: y=x^3

Таким образом, площадь S будет равна:

S = ∫ от -2 до 1 (1 - x^3) dx.

Шаг 4: Вычислим интеграл.

Теперь давайте вычислим этот интеграл:

1. Интегрируем выражение:
• ∫(1 - x^3) dx = x - (x^4)/4 + C.
2. Теперь подставим границы интегрирования:
• Подставляем x=1:
• 1 - (1^4)/4 = 1 - 1/4 = 3/4.
• Подставляем x=-2:
• -2 - ((-2)^4)/4 = -2 - 16/4 = -2 - 4 = -6.
3. Теперь найдем разность:
• S = (3/4) - (-6) = 3/4 + 6 = 3/4 + 24/4 = 27/4.

Шаг 5: Запишем ответ.

Таким образом, площадь области, заключенной между графиком функции y=x^3, линией y=1 и линией x=-2, равна 27/4 единиц площади.