Как можно вычислить площадь фигуры, которая ограничена линиями y=x^2 - 4 и y=0? Не забудьте сделать чертеж.

Алгебра 8 класс Площадь фигуры, ограниченной графиками функций вычисление площади фигура линии y=x^2 - 4 y=0 чертеж алгебра 8 класс Новый

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 4 и y = 0, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найдем точки пересечения графиков

Сначала найдем, где график параболы y = x^2 - 4 пересекает ось x (где y = 0). Для этого приравняем уравнение к нулю:

1. x^2 - 4 = 0
2. x^2 = 4
3. x = ±2

Таким образом, точки пересечения находятся в x = -2 и x = 2.

Шаг 2: Построим графики

На графике мы можем изобразить параболу y = x^2 - 4 и горизонтальную линию y = 0 (ось x). Парабола открыта вверх и имеет вершину в точке (0, -4). Она пересекает ось x в точках (-2, 0) и (2, 0).

Шаг 3: Найдем площадь фигуры

Площадь фигуры, ограниченной этими линиями, можно найти, вычислив интеграл от функции y = x^2 - 4 на интервале от -2 до 2:

1. Площадь = ∫ от -2 до 2 (x^2 - 4) dx

Шаг 4: Вычислим интеграл

Теперь вычислим интеграл:

1. ∫ (x^2 - 4) dx = (1/3)x^3 - 4x

Теперь подставим пределы интегрирования:

1. Площадь = [(1/3)(2)^3 - 4(2)] - [(1/3)(-2)^3 - 4(-2)]
2. Площадь = [(1/3)(8) - 8] - [(1/3)(-8) + 8]
3. Площадь = (8/3 - 8) - (-8/3 + 8)
4. Площадь = (8/3 - 24/3) - (-8/3 + 24/3)
5. Площадь = -16/3 + 16/3 = 32/3

Шаг 5: Ответ

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 4 и y = 0, равна 32/3 квадратных единиц.

К сожалению, я не могу сделать чертеж, но вы можете нарисовать график параболы y = x^2 - 4 и горизонтальную линию y = 0 на координатной плоскости, чтобы визуально увидеть ограниченную фигуру.