Как можно определить сумму корней уравнения: (х + 1) под корнем равняется 11 – х?

Алгебра 8 класс Сумма корней уравнения сумма корней уравнение алгебра 8 класс корень решение уравнения Новый

Чтобы определить сумму корней уравнения (x + 1) под корнем равняется 11 – x, начнем с того, что запишем уравнение в более привычной форме:

√(x + 1) = 11 - x

Теперь мы возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня. Это даст нам:

(√(x + 1))^2 = (11 - x)^2

После возведения в квадрат получаем:

x + 1 = (11 - x)(11 - x)

Теперь раскроем скобки справа:

x + 1 = 121 - 22x + x^2

Теперь мы перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

0 = x^2 - 23x + 120

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

x^2 - 23x + 120 = 0

Согласно формуле для суммы корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a. В нашем случае:

• a = 1
• b = -23
• c = 120

Подставляем значения в формулу:

Сумма корней = -(-23)/1 = 23

Таким образом, сумма корней данного уравнения равна 23.

Теперь не забудьте проверить, являются ли найденные корни действительными, подставив их обратно в исходное уравнение, так как мы возводили обе стороны в квадрат, и это могло привести к дополнительным корням.