Как можно представить число 4 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение этих чисел было максимальным?

Пожалуйста, помогите с полным решением.

Алгебра 8 класс Оптимизация выражений число 4 сумма двух неотрицательных слагаемых максимальное произведение алгебра 8 класс решение задачи по алгебре Новый

Привет! Давай разберемся, как представить число 4 в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы их произведение было максимальным.

Сначала давай обозначим два слагаемых как x и y. У нас есть условие:

• x + y = 4
• и нам нужно максимизировать произведение P = x * y.

Теперь давай попробуем найти разные варианты для x и y:

1. Если x = 0, то y = 4, и P = 0 * 4 = 0.
2. Если x = 1, то y = 3, и P = 1 * 3 = 3.
3. Если x = 2, то y = 2, и P = 2 * 2 = 4.
4. Если x = 3, то y = 1, и P = 3 * 1 = 3.
5. Если x = 4, то y = 0, и P = 4 * 0 = 0.

Теперь давай сравним все произведения:

• 0
• 3
• 4 (максимум)
• 3
• 0

Как видим, максимальное произведение получается, когда x = 2 и y = 2. То есть:

4 = 2 + 2, и максимальное произведение равно 4.

Так что ответ: представив число 4 как 2 + 2, мы получаем максимальное произведение!