При каком значении a дробь 10 (a - 3 в квадрате) + 1 достигает своего максимума?

Алгебра 8 класс Оптимизация выражений алгебра 8 класс дробь максимальное значение значение a квадратное уравнение максимальное значение дроби Новый

Чтобы найти значение a, при котором дробь 10(a - 3 в квадрате) + 1 достигает своего максимума, сначала разберемся с выражением.

Дробь можно записать как:

f(a) = 10 * (a - 3)² + 1

Теперь заметим, что (a - 3)² — это квадрат разности, который всегда неотрицателен, то есть (a - 3)² >= 0. Это означает, что минимальное значение (a - 3)² равно 0, и оно достигается, когда a = 3.

Теперь подставим значение a = 3 в выражение:

f(3) = 10 * (3 - 3)² + 1 = 10 * 0 + 1 = 1.

Так как функция f(a) = 10 * (a - 3)² + 1 является параболой, открытой вверх (поскольку коэффициент при (a - 3)² положителен), то ее минимальное значение достигается при a = 3. Таким образом, максимальное значение этой дроби будет стремиться к бесконечности, когда (a - 3)² увеличивается.

Поэтому дробь 10(a - 3)² + 1 не имеет максимума в конечном значении, но минимальное значение достигается при:

Ответ: a = 3, при этом значение функции минимально и равно 1.