Чтобы представить квадратный трёхчлен в виде произведения двух линейных множителей, нам нужно использовать метод разложения на множители. Давайте рассмотрим каждый из данных трёхчленов по отдельности.

Для начала, мы ищем два числа, которые в произведении дают нам произведение коэффициента при x² (то есть 5) и свободного члена (то есть 1). Это произведение равно 5 * 1 = 5. Нам также нужно, чтобы эти два числа в сумме давали коэффициент при x (то есть -6).

• Числа, которые подходят под эти условия: -5 и -1. Проверяем: -5 * -1 = 5 и -5 + -1 = -6.

Теперь мы можем записать трёхчлен в виде:

• 5x² - 5x - x + 1

Теперь сгруппируем:

• (5x² - 5x) + (-x + 1)

Вынесем общий множитель из каждой группы:

• 5x(x - 1) - 1(x - 1)

Теперь мы видим, что (x - 1) является общим множителем:

• (5x - 1)(x - 1)

Таким образом, 5x² - 6x + 1 = (5x - 1)(x - 1).

Аналогично, мы ищем два числа, которые в произведении дают 4 * 1 = 4 и в сумме -5.

• Числа, которые подходят: -4 и -1. Проверяем: -4 * -1 = 4 и -4 + -1 = -5.

Теперь можем записать трёхчлен в виде:

• 4x² - 4x - x + 1

Сгруппируем:

• (4x² - 4x) + (-x + 1)

Вынесем общий множитель:

• 4x(x - 1) - 1(x - 1)

Теперь у нас снова есть общий множитель:

• (4x - 1)(x - 1)

Таким образом, 4x² - 5x + 1 = (4x - 1)(x - 1).

В заключение, мы разложили оба трёхчлена на множители:

• 5x² - 6x + 1 = (5x - 1)(x - 1)
• 4x² - 5x + 1 = (4x - 1)(x - 1)