Как можно представить на плоскости множество точек, которые соответствуют неравенству 2x + y > 1?

Алгебра 8 класс Неравенства в алгебре неравенство множество точек плоскость алгебра 8 класс 2x + y > 1

Чтобы представить множество точек, соответствующих неравенству 2x + y > 1, выполните следующие шаги:

1. Начертите линию: Постройте график уравнения 2x + y = 1. Это будет прямая линия.
2. Определите тип линии: Поскольку неравенство строгое (больше), линия будет пунктирной.
3. Заштрихуйте область: Заштрихуйте область выше этой линии, так как именно там находятся точки, удовлетворяющие неравенству 2x + y > 1.

Чтобы представить на плоскости множество точек, соответствующих неравенству 2x + y > 1, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Перепишите неравенство в удобной форме.

   Мы можем выразить y через x:

   y > -2x + 1.

2. Нарисуйте границу неравенства.

   Граница данного неравенства - это прямая, соответствующая уравнению 2x + y = 1. Чтобы нарисовать эту прямую, найдем её точки пересечения с осями:

   • Для нахождения точки пересечения с осью y, подставим x = 0:

   y = 1, значит, точка (0, 1).

   • Для нахождения точки пересечения с осью x, подставим y = 0:

   2x = 1, значит, x = 0.5, точка (0.5, 0).

   Теперь у нас есть две точки: (0, 1) и (0.5, 0). Мы можем провести прямую, соединяющую эти точки.

3. Определите, какая часть плоскости соответствует неравенству.

   Поскольку у нас неравенство "больше", мы будем использовать пунктирную линию для границы, чтобы показать, что точки на линии не включаются в решение. Теперь нужно определить, какая часть плоскости соответствует неравенству 2x + y > 1.

   Для этого можно взять произвольную точку, например, (0, 0), и подставить её в неравенство:

   2(0) + 0 > 1, что дает 0 > 1. Это неверно, значит, точка (0, 0) не принадлежит решению.

   Теперь возьмем точку (1, 1):

   2(1) + 1 > 1, что дает 3 > 1. Это верно, значит, точка (1, 1) принадлежит решению.

   Таким образом, область выше прямой 2x + y = 1 будет являться решением неравенства.

4. Заштрихуйте область решения.

   Теперь, когда мы определили, что область выше прямой является решением, мы можем заштриховать эту область на координатной плоскости. Это и будет множество точек, соответствующих неравенству 2x + y > 1.

Таким образом, мы представили множество точек, соответствующих данному неравенству, на плоскости.