Как можно преобразовать выражение 4sin20*cos20*cos80 в сумму?

Алгебра 8 класс Преобразование тригонометрических выражений преобразование выражения алгебра 8 класс тригонометрические функции сумма синусов и косинусов упрощение выражений Новый

Чтобы преобразовать выражение 4sin20*cos20*cos80 в сумму, мы можем использовать тригонометрическую формулу, которая связывает произведение синуса и косинуса с суммой. Для этого воспользуемся формулой:

sin(a) * cos(b) = 0.5 * (sin(a + b) + sin(a - b))

В нашем случае, давайте разобьем выражение на части:

• Мы видим, что у нас есть 4sin20*cos20*cos80.
• Сначала мы можем рассмотреть произведение sin20*cos20.

По формуле, sin20*cos20 можно записать как:

sin20 * cos20 = 0.5 * (sin(20 + 20) + sin(20 - 20)) = 0.5 * (sin40 + sin0) = 0.5 * sin40

Теперь подставим это в наше исходное выражение:

4sin20*cos20*cos80 = 4 * (0.5 * sin40) * cos80

Это упростится до:

2 * sin40 * cos80

Теперь применим ту же формулу для преобразования sin40*cos80:

sin40 * cos80 = 0.5 * (sin(40 + 80) + sin(40 - 80)) = 0.5 * (sin120 + sin(-40))

Здесь мы знаем, что sin(-40) = -sin40, и sin120 = sin(180 - 60) = sin60. Таким образом:

sin120 = (√3)/2

Теперь подставляем это обратно:

2 * sin40 * cos80 = 2 * (0.5 * (sin120 - sin40)) = (sin120 - sin40)

Итак, окончательное преобразование выражения 4sin20*cos20*cos80 в сумму будет:

sin120 - sin40

Таким образом, мы преобразовали исходное выражение в сумму.