ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!

Как преобразовать выражения в произведение?

1. а) cos(2π/3) + cos(π/6);
2. б) sin(3π/10) - sin(π/10);
3. в) cos(β) - sin(6β);

Алгебра 8 класс Преобразование тригонометрических выражений алгебра 8 класс преобразование выражений произведение тригонометрических функций cos sin преобразования задачи по алгебре Новый

Давайте разберем каждое из данных выражений и преобразуем их в произведение.

а) cos(2π/3) + cos(π/6)

Для преобразования суммы косинусов в произведение мы можем воспользоваться формулой:

cos(A) + cos(B) = 2 * cos((A + B)/2) * cos((A - B)/2).

В нашем случае:

• A = 2π/3
• B = π/6

Теперь вычислим A + B и A - B:

• A + B = 2π/3 + π/6 = 4π/6 + π/6 = 5π/6
• A - B = 2π/3 - π/6 = 4π/6 - π/6 = 3π/6 = π/2

Теперь подставим эти значения в формулу:

cos(2π/3) + cos(π/6) = 2 * cos(5π/12) * cos(π/4).

б) sin(3π/10) - sin(π/10)

Здесь мы используем формулу для разности синусов:

sin(A) - sin(B) = 2 * cos((A + B)/2) * sin((A - B)/2).

Здесь:

• A = 3π/10
• B = π/10

Теперь вычислим A + B и A - B:

• A + B = 3π/10 + π/10 = 4π/10 = 2π/5
• A - B = 3π/10 - π/10 = 2π/10 = π/5

Теперь подставим эти значения в формулу:

sin(3π/10) - sin(π/10) = 2 * cos(2π/5) * sin(π/5).

в) cos(β) - sin(6β)

В этом случае мы можем использовать формулу для разности косинуса и синуса:

cos(A) - sin(B) = sqrt(2) * cos((A + B - π/4)).

Здесь:

• A = β
• B = 6β

Теперь подставим их в формулу:

cos(β) - sin(6β) = sqrt(2) * cos(β + 6β - π/4) = sqrt(2) * cos(7β - π/4).

Таким образом, мы получили преобразования для всех трех выражений:

• а) cos(2π/3) + cos(π/6) = 2 * cos(5π/12) * cos(π/4)
• б) sin(3π/10) - sin(π/10) = 2 * cos(2π/5) * sin(π/5)
• в) cos(β) - sin(6β) = sqrt(2) * cos(7β - π/4)

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!