Как можно разложить квадратный трехчлен 3x²-2x-1 на линейные множители?

Алгебра 8 класс Разложение квадратного трехчлена на линейные множители разложение квадратного трехчлена 3x²-2x-1 линейные множители алгебра 8 класс методы разложения учебник алгебра примеры разложения Квадратные уравнения Новый

Чтобы разложить квадратный трехчлен 3x² - 2x - 1 на линейные множители, мы можем воспользоваться методом выделения корней или формулой для разложения квадратного трехчлена. Давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить.

1. Определим коэффициенты: В нашем трехчлене 3x² - 2x - 1, коэффициенты следующие:
   • a = 3 (коэффициент при x²)
   • b = -2 (коэффициент при x)
   • c = -1 (свободный член)
2. Найдем дискриминант: Дискриминант D рассчитывается по формуле D = b² - 4ac.
   • Подставляем значения: D = (-2)² - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16.
3. Найдем корни уравнения: Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:
   • x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).
   • Подставляем значения:
     • x1 = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1,
     • x2 = (2 - 4) / 6 = -2 / 6 = -1/3.
4. Запишем разложение: Теперь, зная корни x1 и x2, мы можем записать трехчлен в виде произведения линейных множителей:
   • 3x² - 2x - 1 = 3(x - 1)(x + 1/3).

Таким образом, мы разложили квадратный трехчлен 3x² - 2x - 1 на линейные множители. Итоговое разложение выглядит так:

3(x - 1)(3x + 1)

Теперь вы можете использовать это разложение для дальнейших вычислений или анализа. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!