Как разложить квадратный трёхчлен на линейные множители?

1. а) x^2 - 4x + 3
2. б) 3x^2 - 2x - 5

Алгебра 8 класс Разложение квадратного трехчлена на линейные множители разложение квадратного трехчлена линейные множители алгебра 8 класс примеры разложения задачи по алгебре Новый

Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители - это важный навык в алгебре. Давайте рассмотрим оба примера по шагам.

Пример а) x^2 - 4x + 3

1. Сначала определим коэффициенты. У нас есть:
   • a = 1 (коэффициент при x^2),
   • b = -4 (коэффициент при x),
   • c = 3 (свободный член).
2. Теперь найдем два числа, которые в сумме дают b (-4), а в произведении дают c (3). Это числа -1 и -3, так как:
   • -1 + (-3) = -4,
   • -1 * (-3) = 3.
3. Теперь мы можем записать трёхчлен в виде произведения линейных множителей: (x - 1)(x - 3).

Таким образом, разложение трёхчлена x^2 - 4x + 3 на линейные множители: (x - 1)(x - 3).

Пример б) 3x^2 - 2x - 5

1. Сначала определим коэффициенты:
   • a = 3,
   • b = -2,
   • c = -5.
2. Теперь нам нужно найти два числа, которые в сумме дают b (-2), а в произведении дают a * c (3 * -5 = -15). Ищем такие числа: это 3 и -5, так как:
   • 3 + (-5) = -2,
   • 3 * (-5) = -15.
3. Теперь мы можем разложить трёхчлен. Для этого перепишем -2x как 3x - 5x: 3x^2 + 3x - 5x - 5.
4. Теперь сгруппируем: (3x^2 + 3x) + (-5x - 5).
5. Вынесем общий множитель из каждой группы: 3x(x + 1) - 5(x + 1).
6. Теперь мы видим, что (x + 1) является общим множителем: (3x - 5)(x + 1).

Таким образом, разложение трёхчлена 3x^2 - 2x - 5 на линейные множители: (3x - 5)(x + 1).