Чтобы разложить на множители квадратное выражение -3x² + 7x - 5, мы можем использовать метод поиска корней уравнения или метод выделения полного квадрата. В данном случае мы воспользуемся первым методом.

Шаги решения:

1. Запишем уравнение: Нам нужно найти корни уравнения -3x² + 7x - 5 = 0.
2. Найдем дискриминант: Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a = -3, b = 7 и c = -5.
3. Подставим значения:
• D = 7² - 4 * (-3) * (-5) = 49 - 60 = -11.
4. Анализируем дискриминант: Поскольку D < 0, уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что мы не можем разложить выражение на множители с использованием вещественных чисел.
5. Попробуем разложить с помощью комплексных чисел: Если мы хотим найти корни, мы можем записать их как:
• x = (-b ± √D) / (2a) = (7 ± √(-11)) / (-6).
6. Таким образом, корни будут:
• x1 = (7 + i√11) / (-6),
• x2 = (7 - i√11) / (-6).
7. Запишем разложение на множители: Так как у нас есть комплексные корни, можем записать:
• -3(x - x1)(x - x2).

Однако, если мы хотим получить разложение на множители в виде с действительными числами, то мы можем оставить выражение в исходном виде или использовать методы, которые не требуют разложения на множители, например, графический метод или численный.

Таким образом, в данном случае выражение -3x² + 7x - 5 не поддается разложению на множители с использованием действительных чисел.