Разложите на множители квадратный трехчлен: х^2 - 16х + 60

Алгебра 8 класс Разложение на множители квадратного трехчлена разложение на множители квадратный трехчлен алгебра 8 класс х^2 - 16х + 60 факторизация математические задачи алгебраические выражения учебник по алгебре решение уравнений множители квадратного трехчлена Новый

Чтобы разложить квадратный трехчлен х² - 16х + 60 на множители, мы можем воспользоваться формулой для разложения в виде произведения двух линейных множителей. Эта формула выглядит так: ax² + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где x1 и x2 - корни уравнения.

Сначала мы найдем корни уравнения, решив квадратное уравнение х² - 16х + 60 = 0. Для этого нам нужно рассчитать дискриминант (D), который помогает определить количество корней уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -16 и c = 60. Подставим эти значения в формулу:

• D = (-16)² - 4 * 1 * 60
• D = 256 - 240
• D = 16

Теперь, когда мы знаем, что D = 16, мы можем найти корни уравнения, используя формулы:

• X1 = (b + √D) / (2a)
• X2 = (b - √D) / (2a)

Подставим значения:

• X1 = (16 + √16) / 2 = (16 + 4) / 2 = 20 / 2 = 10
• X2 = (16 - √16) / 2 = (16 - 4) / 2 = 12 / 2 = 6

Теперь у нас есть корни X1 = 10 и X2 = 6. Это значит, что мы можем записать наш квадратный трехчлен в виде:

х² - 16х + 60 = (x - 10)(x - 6)

Таким образом, мы разложили квадратный трехчлен на множители. Ответ будет выглядеть так:

х² - 16х + 60 = (x - 10)(x - 6)