Как можно решить биквадратное уравнение x^4-9x^2+8=0, предоставив полное и корректное решение? Заранее спасибо!

Алгебра 8 класс Биквадратные уравнения биквадратное уравнение решение уравнения алгебра 8 класс x^4-9x^2+8=0 полное решение уравнения Новый

Для решения биквадратного уравнения x^4 - 9x^2 + 8 = 0, мы можем использовать замену переменной, которая упростит уравнение. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Замена переменной: Обозначим y = x^2. Тогда уравнение можно переписать в виде:
• y^2 - 9y + 8 = 0.
2. Решение квадратного уравнения: Теперь мы имеем стандартное квадратное уравнение. Для его решения применим формулу корней квадратного уравнения:
• y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,
3. В нашем случае a = 1, b = -9, c = 8. Подставим эти значения в формулу:
• y = (9 ± √((-9)^2 - 4 * 1 * 8)) / (2 * 1)
• y = (9 ± √(81 - 32)) / 2
• y = (9 ± √49) / 2
• y = (9 ± 7) / 2.
4. Находим корни для y: Теперь найдем два значения y:
• y1 = (9 + 7) / 2 = 16 / 2 = 8,
• y2 = (9 - 7) / 2 = 2 / 2 = 1.
5. Возвращаемся к переменной x: Теперь нам нужно найти x, используя y = x^2:
• Для y1 = 8:
• x^2 = 8, тогда x = ±√8 = ±2√2.
• Для y2 = 1:
• x^2 = 1, тогда x = ±√1 = ±1.
6. Записываем все корни: Таким образом, все корни уравнения x^4 - 9x^2 + 8 = 0:
• x1 = 2√2,
• x2 = -2√2,
• x3 = 1,
• x4 = -1.

В итоге, у нас есть 4 корня: x = 2√2, x = -2√2, x = 1, x = -1.