Как составить биквадратное уравнение, если известны его корни:

• x1 = -3
• x2 = 3
• x3 = -корень из 7
• x4 = корень из 7

Алгебра 8 класс Биквадратные уравнения биквадратное уравнение корни уравнения алгебра 8 класс составление уравнения решение уравнений Новый

Чтобы составить биквадратное уравнение, зная его корни, нужно воспользоваться тем, что биквадратное уравнение имеет вид:

x^4 + ax^2 + b = 0

Где a и b - это коэффициенты, которые нам нужно определить. У нас есть четыре корня:

• x1 = -3
• x2 = 3
• x3 = -корень из 7
• x4 = корень из 7

Сначала мы можем сгруппировать корни в пары:

• (-3) и (3)
• (-корень из 7) и (корень из 7)

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения произведения корней, чтобы найти коэффициенты уравнения:

Шаг 1: Найдем произведение корней первой пары:

Корни -3 и 3:

(-3) * (3) = -9

Шаг 2: Найдем произведение корней второй пары:

Корни -корень из 7 и корень из 7:

(-корень из 7) * (корень из 7) = -7

Шаг 3: Теперь найдем общее произведение корней:

Общее произведение = (-9) * (-7) = 63

Шаг 4: Теперь мы можем составить биквадратное уравнение:

Учитывая, что сумма корней будет равна -a, а произведение корней - это b, мы можем записать следующее уравнение:

x^4 - (сумма корней)x^2 + (произведение корней) = 0

Шаг 5: Найдем сумму корней:

Сумма корней:

-3 + 3 + (-корень из 7) + (корень из 7) = 0

Таким образом, у нас есть:

-a = 0, значит a = 0.

Шаг 6: Теперь подставим значения в уравнение:

Мы получили:

x^4 + 0*x^2 + 63 = 0

Или просто:

x^4 + 63 = 0

Таким образом, биквадратное уравнение с заданными корнями будет:

x^4 + 63 = 0