Как можно решить следующие алгебраические выражения?

1. 3c/4a³b + 5d/6ab³
2. 2/3y³ - 1/6x²y + 5/12xy²
3. a/b² + b/c² + c/a²

Алгебра 8 класс Сложение и вычитание дробей решение алгебраических выражений алгебра 8 класс примеры алгебры задачи по алгебре Алгебраические дроби упрощение выражений Новый

Для решения данных алгебраических выражений необходимо выполнить несколько шагов, включая нахождение общего знаменателя, упрощение дробей и выполнение арифметических операций. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. 3c/4a³b + 5d/6ab³

Чтобы сложить дроби, необходимо найти общий знаменатель. В данном случае:

• Первая дробь имеет знаменатель 4a³b.
• Вторая дробь имеет знаменатель 6ab³.

Общий знаменатель будет равен наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей 4 и 6, а также переменных a и b, что составит 12a³b³.

Теперь преобразуем каждую дробь:

• 3c/4a³b = (3c * 3b²)/(4a³b * 3b²) = 9cb²/12a³b³.
• 5d/6ab³ = (5d * 2a²)/(6ab³ * 2a²) = 10da²/12a³b³.

Теперь можно сложить дроби:

9cb²/12a³b³ + 10da²/12a³b³ = (9cb² + 10da²)/12a³b³.

2. 2/3y³ - 1/6x²y + 5/12xy²

Для сложения и вычитания дробей также найдем общий знаменатель. В данном случае:

• Первая дробь имеет знаменатель 3y³.
• Вторая дробь имеет знаменатель 6x²y.
• Третья дробь имеет знаменатель 12xy².

Общий знаменатель будет равен 12x²y³.

Теперь преобразуем каждую дробь:

• 2/3y³ = (2 * 4x²)/(3y³ * 4x²) = 8x²/12x²y³.
• -1/6x²y = (-1 * 2y²)/(6x²y * 2y²) = -2y²/12x²y³.
• 5/12xy² = 5/12xy² (уже в нужной форме).

Теперь складываем и вычитаем дроби:

(8x² - 2y² + 5)/12x²y³ = (8x² - 2y² + 5)/12x²y³.

3. a/b² + b/c² + c/a²

Здесь также нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен b²c²a².

Теперь преобразуем каждую дробь:

• a/b² = (a * c²a²)/(b² * c²a²) = ac²/a²b²c².
• b/c² = (b * a²b²)/(c² * a²b²) = ba²/b²c²a².
• c/a² = (c * b²c²)/(a² * b²c²) = cb²/c²a²b².

Теперь складываем дроби:

(ac² + ba² + cb²)/a²b²c².

Таким образом, мы рассмотрели, как можно решить каждое из данных алгебраических выражений, находя общий знаменатель и преобразуя дроби для дальнейших арифметических операций.