Каковы значения и результат вычитания для следующих выражений?

1. a) 2y/(y-1) + 2/(1-y)
2. b) (a²-8a)/(a-4) - 16/(4-a)
3. c) x²/((x-2)²) - 4/((2-x)²)

Алгебра 8 класс Сложение и вычитание дробей алгебра 8 класс вычитание выражений значения выражений задачи по алгебре дроби в алгебре Новый

Давайте разберем каждое из данных выражений по шагам, чтобы найти значения и результат вычитания.

a) 2y/(y-1) + 2/(1-y)

Сначала заметим, что 1 - y = -(y - 1). Это значит, что 2/(1 - y) можно переписать как -2/(y - 1).

Теперь перепишем выражение:

• 2y/(y - 1) - 2/(y - 1)

Теперь мы можем объединить дроби:

• (2y - 2)/(y - 1)

В числителе можно вынести 2:

• 2(y - 1)/(y - 1)

Теперь сокращаем (y - 1) в числителе и знаменателе (при условии, что y ≠ 1):

• 2

Таким образом, результат выражения a) равен 2 при условии, что y ≠ 1.

b) (a² - 8a)/(a - 4) - 16/(4 - a)

Здесь также заметим, что 4 - a = -(a - 4). Это позволяет переписать вторую дробь:

• -16/(a - 4)

Теперь перепишем выражение:

• (a² - 8a)/(a - 4) + 16/(a - 4)

Объединим дроби:

• (a² - 8a + 16)/(a - 4)

Теперь упростим числитель. Заметим, что a² - 8a + 16 = (a - 4)²:

• ((a - 4)²)/(a - 4)

Сокращаем (a - 4) (при условии, что a ≠ 4):

• a - 4

Таким образом, результат выражения b) равен a - 4 при условии, что a ≠ 4.

c) x²/((x - 2)²) - 4/((2 - x)²)

Заметим, что 2 - x = -(x - 2). Это значит, что (2 - x)² = (x - 2)². Мы можем переписать вторую дробь:

• -4/((x - 2)²)

Теперь перепишем выражение:

• x²/((x - 2)²) - 4/((x - 2)²)

Объединим дроби:

• (x² - 4)/((x - 2)²)

Теперь заметим, что x² - 4 = (x - 2)(x + 2). Тогда выражение можно записать так:

• ((x - 2)(x + 2))/((x - 2)²)

Сокращаем (x - 2) (при условии, что x ≠ 2):

• (x + 2)/(x - 2)

Таким образом, результат выражения c) равен (x + 2)/(x - 2) при условии, что x ≠ 2.

Подводя итог, мы получили:

• a) 2, при y ≠ 1
• b) a - 4, при a ≠ 4
• c) (x + 2)/(x - 2), при x ≠ 2