Как можно решить уравнение √12 + х - √1 - х = 1?

Алгебра 8 класс Уравнения с корнями решение уравнения алгебра 8 класс уравнения с корнями Квадратные уравнения математические задачи алгебраические выражения Новый

Для решения уравнения √12 + х - √(1 - х) = 1, давайте следовать пошагово:

1. Перепишем уравнение: Начнем с того, что у нас есть уравнение:
• √12 + х - √(1 - х) = 1
2. Изолируем корень: Переносим все, что не связано с √(1 - х), на правую сторону:
• х - √(1 - х) = 1 - √12
3. Упрощаем правую часть: Вычислим √12:
• √12 = 2√3, следовательно, у нас получается:
• х - √(1 - х) = 1 - 2√3
4. Изолируем √(1 - х): Теперь мы можем выразить корень:
• √(1 - х) = х - (1 - 2√3)
• √(1 - х) = х - 1 + 2√3
5. Возводим обе стороны в квадрат: Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:
• (√(1 - х))^2 = (х - 1 + 2√3)^2
• 1 - х = (х - 1 + 2√3)(х - 1 + 2√3)
6. Раскроем скобки: Теперь раскроем правую часть:
• (х - 1 + 2√3)(х - 1 + 2√3) = (х - 1)^2 + 2 * (х - 1) * 2√3 + (2√3)^2
• =(х^2 - 2х + 1) + (4√3)(х - 1) + 12
• = х^2 + (4√3 - 2)х + 13
7. Составим уравнение: Теперь у нас есть:
• 1 - х = х^2 + (4√3 - 2)х + 13
8. Переносим все в одну сторону: Получаем уравнение:
• 0 = х^2 + (4√3 - 2 + 1)х + 12
• 0 = х^2 + (4√3 - 1)х + 12
9. Решаем квадратное уравнение: Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:
• D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = (4√3 - 1), c = 12.
• D = (4√3 - 1)^2 - 4 * 1 * 12.
10. Находим корни: Если D > 0, то у нас два корня, если D = 0, то один корень. Если D < 0, то корней нет.

Таким образом, мы нашли все шаги для решения уравнения. Теперь, подсчитав дискриминант и корни, можно будет определить значение х, удовлетворяющее данному уравнению.