Как можно решить уравнение: (6y-1)•(6y+1)-12y•(3y-2)=3?

Каким образом можно разложить на множители выражение: y²-p⁴?

Алгебра 8 класс Уравнения и разложение на множители решение уравнения разложение на множители алгебра 8 класс уравнения и выражения алгебраические операции Новый

Давайте сначала рассмотрим, как решить уравнение (6y-1)•(6y+1)-12y•(3y-2)=3.

1. Начнем с упрощения левой части уравнения. Раскроем скобки:

• (6y - 1)(6y + 1) – это разность квадратов, которую можно записать как 36y² - 1.
• 12y(3y - 2) = 36y² - 24y.

2. Теперь подставим эти выражения в уравнение:

36y² - 1 - (36y² - 24y) = 3.

3. Упростим уравнение:

• 36y² - 1 - 36y² + 24y = 3.
• 24y - 1 = 3.

4. Переносим -1 на правую сторону:

24y = 3 + 1.

5. Затем получаем:

24y = 4.

6. Делим обе стороны на 24:

y = 4/24 = 1/6.

Теперь у нас есть решение: y = 1/6.

Теперь перейдем ко второму вопросу о разложении на множители выражения y² - p⁴.

1. Это выражение также является разностью квадратов, так как его можно представить в виде:

y² - (p²)².

2. Согласно формуле разности квадратов, a² - b² = (a - b)(a + b), где a = y и b = p², мы можем записать:

y² - p⁴ = (y - p²)(y + p²).

Таким образом, разложение на множители выражения y² - p⁴ будет выглядеть как:

(y - p²)(y + p²).

Итак, мы рассмотрели оба вопроса: нашли решение уравнения и разложили выражение на множители.